Dreieck Fläche berechnen – Rechner für alle Dreiecksarten
Fläche und Umfang eines Dreiecks berechnen – wahlweise mit Grundseite + Höhe oder mit allen drei Seitenlängen (Heronsche Formel).
Die Formeln für Dreiecksflächen
Grundseite + Höhe
Die einfachste Methode: Grundseite und zugehörige Höhe (senkrechter Abstand) sind bekannt.
Heronsche Formel
A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c))
Wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind, aber keine Höhe gemessen werden kann.
Rechtwinkliges Dreieck
Die beiden Katheten a und b bilden gleichzeitig Grundseite und Höhe. Hypotenuse c = √(a²+b²).
Gleichseitiges Dreieck
Alle drei Seiten gleich lang. Höhe h = (√3 / 2) × a. Winkel immer 60°.
Rechenbeispiele Schritt für Schritt
Beispiel 1: Allgemeines Dreieck (Grundseite + Höhe)
- Grundseite g = 8 m, Höhe h = 5 m
- A = ½ × 8 × 5 = 20 m²
- Umfang: Bitte alle drei Seiten messen oder Heron-Methode nutzen
Beispiel 2: Rechtwinkliges Dreieck
- Kathete a = 6 m, Kathete b = 4 m
- A = ½ × 6 × 4 = 12 m²
- Hypotenuse c = √(36 + 16) = √52 ≈ 7,21 m
- Umfang = 6 + 4 + 7,21 = 17,21 m
Beispiel 3: Heronsche Formel (Seiten 5, 6, 7 m)
- Halbumfang s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
- s−a = 4, s−b = 3, s−c = 2
- A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 m²
- Umfang = 5 + 6 + 7 = 18 m
Typische Anwendungen
Grundstücke und Flächen: Dreieckige Grundstücke oder dreieckige Teilflächen eines Gartens lassen sich mit den Seiten direkt per Heron-Formel berechnen – ohne Höhe messen zu müssen.
Dachflächen: Eine Giebelseite ist häufig dreieckig. Breite des Giebelfelds als Grundseite, Höhe vom Träger bis zum First als Höhe – fertig.
Zusammengesetzte Formen: Unregelmäßige Vielecke lassen sich in Dreiecke zerlegen. Jede Teilfläche einzeln berechnen und addieren. Unser allgemeiner Flächenrechner hilft bei einfachen Grundformen.
Stoffe und Materialien: Dreiecksförmige Zuschnitte für Nähen oder Handwerk: Grundseite und Höhe des Musters eingeben, Fläche ablesen, Materialverschnitt einkalkulieren.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks?
Die einfachste Formel lautet: A = ½ × Grundseite × Höhe. Die Höhe muss dabei senkrecht zur Grundseite stehen. Kennen Sie alle drei Seiten, aber keine Höhe, verwenden Sie die Heronsche Formel: A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)), wobei s = (a+b+c)/2 der Halbumfang ist.
Was ist die Höhe eines Dreiecks?
Die Höhe eines Dreiecks ist der senkrechte Abstand zwischen einer Seite (Grundseite) und dem gegenüberliegenden Eckpunkt. Jedes Dreieck hat drei verschiedene Höhen – eine für jede Seite. Für die Flächenformel können Sie jede beliebige Seite als Grundseite wählen, solange Sie die dazugehörige Höhe verwenden.
Wie berechnet man ein rechtwinkliges Dreieck?
Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten (die Seiten, die den rechten Winkel bilden) gleichzeitig Grundseite und Höhe voneinander. Die Formel vereinfacht sich zu: A = ½ × a × b. Beispiel: Katheten 6 m und 4 m → A = ½ × 6 × 4 = 12 m².
Was ist die Heronsche Formel und wann brauche ich sie?
Die Heronsche Formel berechnet die Dreiecksfläche, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind, aber keine Höhe. Schritt für Schritt: 1) Halbumfang s = (a+b+c)/2 berechnen. 2) A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c)) berechnen. Beispiel: Seiten 5, 6, 7 m → s = 9 → A = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14,70 m².
Kann die Höhe außerhalb des Dreiecks liegen?
Ja, bei stumpfwinkligen Dreiecken liegt die Höhe zu einer der kurzen Seiten außerhalb des Dreiecks (verlängerte Grundseite). Die Formel A = ½ × g × h gilt trotzdem unverändert. Unser Rechner berechnet in diesem Fall beide Methoden korrekt.
Wie unterscheidet sich gleichseitig, gleichschenklig und ungleichseitig?
Gleichseitig: alle drei Seiten gleich lang, alle Winkel 60°. Fläche: A = (√3/4) × a². Gleichschenklig: zwei Seiten gleich lang. Ungleichseitig: alle Seiten verschieden. Für alle drei Typen gilt die allgemeine Formel A = ½ × g × h – oder die Heronsche Formel, wenn nur Seiten bekannt sind.
In welchen Einheiten wird die Dreiecksfläche angegeben?
Die Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben: m², cm² oder mm². Wenn Sie Längen in Metern eingeben, erhalten Sie das Ergebnis in m². Unser Rechner unterstützt alle drei Einheiten direkt – einfach oben umschalten.