Fläche berechnen – Welche Form brauchen Sie?
Flächenberechnung beginnt mit der richtigen Form. Wählen Sie unten Rechteck, Kreis, Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Viereck, Ellipse oder Halbkreis – geben Sie die Maße ein und erhalten Sie Fläche und Umfang sofort. Formeln, Rechenwege und Praxisbeispiele je Form finden Sie in den Abschnitten darunter.
Fachlich geprüft von Klaus Bergmann, Architekt (Architektenkammer Baden-Württemberg) ·
Tipp: Für ein Quadrat geben Sie für a und b denselben Wert ein.
Tipp: Länge / 2 = a · Breite / 2 = b. Ein Kreis ist der Sonderfall a = b.
Flächenformeln im Vergleich
| Form | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Quadrat | a² | a = 4 m → 16 m² |
| Rechteck | a × b | a = 6, b = 3 m → 18 m² |
| Kreis | π × r² | r = 5 m → 78,54 m² |
| Dreieck | ½ × g × h | g = 8, h = 5 m → 20 m² |
| Rechtwinkl. Dreieck | ½ × a × b | a = 3, b = 4 m → 6 m² |
| Trapez | ½ × (a + c) × h | a = 4, c = 8, h = 3 m → 18 m² |
| Parallelogramm | a × h | a = 6, h = 4 m → 24 m² |
| Raute | ½ × e × f | e = 6, f = 4 m → 12 m² |
g = Grundseite · h = senkrechte Höhe · r = Radius · e, f = Diagonalen der Raute
Alle Flächenrechner im Überblick
Direkt zum Rechner für die passende Form – mit Formel, Rechenweg und Praxisbeispielen:
- Rechteck & Quadrat – Länge × Breite, mit Diagonale und Umfang.
- Kreis Fläche berechnen – A = π × r², mit Radius oder Durchmesser.
- Kreisumfang berechnen – U = 2 × π × r, mit Radius oder Durchmesser.
- Dreieck Fläche berechnen – Grundseite × Höhe oder Heronsche Formel (drei Seiten).
- Trapez Fläche berechnen – ½ × (a + c) × h mit zwei parallelen Seiten.
- Parallelogramm Fläche berechnen – A = a × h, Grundseite mal senkrechte Höhe.
- Sechseck Fläche berechnen – A = (3√3/2) × a², mit Umkreis- und Inkreisradius.
- Halbkreis Fläche berechnen – A = πr²/2, mit Bogenlänge und Umfang.
- Ellipse Fläche berechnen – A = π × a × b mit Halb-Haupt- und Nebenachse.
- Viereck Fläche berechnen – Alle Viereckarten: Quadrat, Raute, Rhomboid, Trapez.
- Unregelmäßige Fläche berechnen – Beliebige Polygonfläche mit der Gaußschen Koordinatenformel.
Rechteck & Quadrat
Das Rechteck berechnen Sie mit A = a × b, den Umfang mit U = 2 × (a + b) und die Diagonale mit d = √(a² + b²). Ein Quadrat ist der Sonderfall a = b, dann gilt A = a² und U = 4 × a.
Beispiel: Wohnzimmer 6 m × 4 m → A = 6 × 4 = 24 m², U = 2 × (6 + 4) = 20 m, d = √(36 + 16) ≈ 7,21 m.
Wie berechne ich die Diagonale eines Rechtecks? Mit dem Satz des Pythagoras: d = √(a² + b²). Für 6 m × 4 m ergibt sich d = √52 ≈ 7,21 m.
Was ist der Unterschied zwischen Rechteck und Quadrat? Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten (a = b). Alle Winkel betragen bei beiden 90°; die Formeln vereinfachen sich beim Quadrat zu A = a² und U = 4 × a.
Viereck – alle Viereckarten
Ein Viereck hat vier Ecken und vier Seiten; die Innenwinkelsumme beträgt stets 360°. Je nach Art gilt eine andere Flächenformel – im Rechner oben wählen Sie unter dem Reiter Viereck die passende Art (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Raute).
| Viereckart | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| Rechteck | a × b | 2 × (a + b) |
| Quadrat | a² | 4 × a |
| Parallelogramm | a × h | 2 × (a + b) |
| Trapez | ½ × (a+c) × h | a+b+c+d |
| Raute | ½ × e × f | 4 × a |
Wie berechnet man ein unregelmäßiges Viereck? Zerlegen Sie es mit einer Diagonale in zwei Dreiecke, berechnen Sie deren Flächen einzeln und addieren Sie sie. Sind die Eckpunkte als Koordinaten bekannt, hilft der Rechner für unregelmäßige Flächen (Gaußsche Formel).
Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Trapez? Beim Parallelogramm sind beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel, beim Trapez nur eines. Das Parallelogramm ist damit der symmetrischere Sonderfall.
Parallelogramm
Beim Parallelogramm gilt A = a × h – die Höhe h ist der senkrechte Abstand der Parallelseiten, nicht die Schenkellänge b. Der Umfang ergibt sich aus U = 2 × (a + b).
Beispiel: a = 8 m, h = 5 m, b = 6 m → A = 8 × 5 = 40 m², U = 2 × (8 + 6) = 28 m.
Unterschied zwischen Höhe h und Seite b? Die Seite b ist der schräge Schenkel, die Höhe h der senkrechte Abstand der Parallelseiten. Nur h geht in die Fläche ein. Ist der Winkel α bekannt, gilt h = b × sin(α).
Unterschied zum Rechteck? Das Rechteck ist der Sonderfall mit rechten Winkeln; dann ist h = b und A = a × b. Beim allgemeinen Parallelogramm ist h < b.
Ellipse & Oval
Die Fläche einer Ellipse berechnet sich exakt mit A = π × a × b, wobei a die große und b die kleine Halbachse ist (halbe Länge bzw. halbe Breite). Für den Umfang gibt es keine einfache exakte Formel – der Rechner nutzt die sehr genaue Ramanujan-Näherung.
Beispiel: Ovaler Tisch 180 cm × 100 cm → a = 90 cm, b = 50 cm → A = π × 90 × 50 = 14.137 cm² ≈ 1,41 m².
Was sind die Halbachsen? Die große Halbachse a ist die halbe längste Ausdehnung, die kleine Halbachse b die halbe kürzeste. Kennen Sie Länge und Breite der gesamten Ellipse: a = Länge/2, b = Breite/2.
Ellipse oder Oval? Im Alltag werden die Begriffe synonym verwendet. Lässt sich die Form durch zwei Halbachsen beschreiben, gilt A = π × a × b. Ein Kreis ist der Sonderfall a = b = r.
Halbkreis
Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises: A = π × r² / 2. Der Umfang setzt sich aus dem halben Bogen (π × r) und dem Durchmesser (2 × r) zusammen.
Beispiel: Bogenfenster mit r = 60 cm → A = π × 0,6² / 2 ≈ 0,57 m²; Bogen = π × 0,6 ≈ 1,88 m; Umfang gesamt ≈ 3,09 m.
Unterschied zwischen halbem Kreisumfang und Halbkreis-Umfang? Der halbe Kreisumfang ist nur der Bogen (π × r). Der Halbkreis-Umfang schließt zusätzlich den Durchmesser ein (π × r + 2 × r).
Aus dem Durchmesser? Mit r = d / 2 gilt A = π × d² / 8. Der Rechner akzeptiert Radius oder Durchmesser.
Kreis
Die Kreisfläche ergibt sich aus A = π × r²; kennen Sie nur den Durchmesser, rechnen Sie r = d / 2. Ausführlich mit Formel, Rechenweg und Beispielen: → Kreis Fläche berechnen · Kreisumfang berechnen
Dreieck
Ein Dreieck berechnen Sie mit A = ½ × g × h; sind nur die drei Seiten bekannt, verwenden Sie die Heronsche Formel (s. Rechner oben). → Dreieck Fläche berechnen
Trapez
Das Trapez hat zwei parallele Seiten a und c; die Fläche ergibt sich aus A = ½ × (a + c) × h. → Trapez Fläche berechnen
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Die Fläche eines Kreises berechnet sich mit der Formel π × r². Messen Sie den Radius (Abstand vom Mittelpunkt zum Rand) und setzen Sie ihn in die Formel ein. Kennen Sie nur den Durchmesser, teilen Sie diesen durch 2.
Welche Formel gilt für ein Dreieck?
Die einfachste Formel lautet: Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Bei einem rechtwinkligen Dreieck können die beiden Katheten direkt als Grundseite und Höhe eingesetzt werden: A = ½ × a × b. Wenn Sie alle drei Seitenlängen kennen, aber keine Höhe, verwenden Sie die Formel von Heron.
Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang?
Die Fläche beschreibt den Inhalt einer zweidimensionalen Form (gemessen in m², cm² usw.). Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie (gemessen in m, cm usw.).
Was ist der Unterschied zwischen Flächeninhalt und Flächenmaß?
Der Flächeninhalt ist der konkrete Zahlenwert der berechneten Fläche (z. B. 12 m²). Das Flächenmaß ist die verwendete Einheit (z. B. m², cm², ha). Beide Begriffe werden im Alltag häufig synonym verwendet.
Wie berechnet man eine zusammengesetzte Fläche Schritt für Schritt?
1. Skizzieren Sie die Form und markieren Sie, in welche einfachen Grundformen (Rechtecke, Dreiecke, Kreise) sie zerlegt werden kann. 2. Berechnen Sie die Fläche jedes Teilbereichs einzeln mit der passenden Formel. 3. Addieren Sie alle Teilflächen. Beispiel: Ein L-förmiges Grundstück lässt sich in zwei Rechtecke aufteilen – beide Flächen einzeln berechnen und addieren.
Wie berechnet man eine unregelmäßige Fläche?
Teilen Sie die unregelmäßige Fläche in einfache Grundformen (Rechtecke, Dreiecke, Kreissegmente) auf. Berechnen Sie jede Teilfläche einzeln und addieren Sie die Ergebnisse. Für reine Rechtecke eignet sich unser Quadratmeter-Rechner.
Was ist π (Pi)?
π (Pi) ist eine mathematische Konstante mit dem Wert 3,14159… Sie beschreibt das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser und wird bei allen Kreisberechnungen benötigt.