Fläche berechnen – Rechteck, Kreis, Dreieck, Trapez & mehr
Kostenlos Fläche und Umfang für alle gängigen Formen berechnen. Form wählen, Maße eingeben (m, cm oder mm) – Ergebnis sofort. Darunter: Formel und kurzes Beispiel zu jeder Form.
Fachlich geprüft von Klaus Bergmann, Architekt (Architektenkammer Baden-Württemberg) ·
Rechner: Fläche nach Form berechnen
Reiter wählen (Rechteck, Kreis, Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Viereck, Ellipse, Halbkreis), Werte eintragen. Fläche und Umfang erscheinen sofort.
Tipp: Für ein Quadrat geben Sie für a und b denselben Wert ein.
Tipp: Länge / 2 = a · Breite / 2 = b. Ein Kreis ist der Sonderfall a = b.
Alle Formen im Überblick
Formel und Beispiel zu jeder Form. Der Tabellen-Link führt zum passenden Rechner oder Abschnitt.
| Form | Formel | Beispiel | Rechner |
|---|---|---|---|
| Quadrat | A = a² | a = 4 m → 16 m² | Zum Rechner |
| Rechteck | A = a × b | 6 × 3 m → 18 m² | Zum Rechner |
| Kreis | A = π × r² | r = 5 m → 78,54 m² | Zum Rechner |
| Dreieck | A = ½ × g × h | g = 8, h = 5 m → 20 m² | Zum Rechner |
| Trapez | A = ½ × (a + c) × h | a = 4, c = 8, h = 3 m → 18 m² | Zum Rechner |
| Parallelogramm | A = a × h | a = 6, h = 4 m → 24 m² | Zum Rechner |
| Ellipse | A = π × a × b | a = 3, b = 2 m → 18,85 m² | Zum Rechner |
| Halbkreis | A = π × r² / 2 | r = 4 m → 25,13 m² | Zum Rechner |
| Sechseck | A = (3√3 / 2) × a² | a = 2 m → 10,39 m² | Zum Rechner |
| Unregelmäßig | Teilflächen addieren / Gauß | L-Form 17,50 + 5,00 = 22,50 m² | Zum Rechner |
g = Grundseite · h = senkrechte Höhe · r = Radius · a, b, c = Seiten bzw. Halbachsen. Einheiten umrechnen: Flächen umrechnen.
Rechteck & Quadrat
Das Rechteck berechnen Sie mit A = a × b, den Umfang mit U = 2 × (a + b) und die Diagonale mit d = √(a² + b²). Ein Quadrat ist der Sonderfall a = b, dann gilt A = a² und U = 4 × a.
Beispiel: Wohnzimmer 6 m × 4 m → A = 6 × 4 = 24 m², U = 2 × (6 + 4) = 20 m, d = √(36 + 16) ≈ 7,21 m.
Ein Quadrat mit a = 4 m: A = 16 m², U = 16 m. Für mehrere Räume den Quadratmeter-Rechner nutzen.
Kreis
Kreisfläche und Umfang hängen nur vom Radius ab. Kennen Sie den Durchmesser: r = d / 2.
Beispiel: r = 5 m → A = π × 25 ≈ 78,54 m², U = 2 × π × 5 ≈ 31,42 m. Mit d = 10 m dasselbe Ergebnis.
Ausführlich: Kreis Fläche berechnen · Kreisumfang berechnen
Dreieck
Standardformel: halbe Grundseite mal Höhe. Bei drei bekannten Seiten ohne Höhe: Heron.
Beispiel (Grundseite + Höhe): g = 8 m, h = 5 m → A = 0,5 × 8 × 5 = 20,00 m².
Beispiel (drei Seiten): a = 5 m, b = 6 m, c = 7 m → s = 9, A = √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,70 m².
Mehr Methoden: Dreieck Fläche berechnen
Trapez
Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten (a und c). h ist der senkrechte Abstand dazwischen – nicht die Schenkellänge.
Beispiel: a = 4 m, c = 8 m, h = 3 m → A = 0,5 × (4+8) × 3 = 18,00 m².
Detailrechner: Trapez Fläche berechnen
Parallelogramm
Beim Parallelogramm gilt A = a × h – die Höhe h ist der senkrechte Abstand der Parallelseiten, nicht die Schenkellänge b. Der Umfang ergibt sich aus U = 2 × (a + b).
Beispiel: a = 8 m, h = 5 m, b = 6 m → A = 8 × 5 = 40 m², U = 2 × (8 + 6) = 28 m.
Unterschied zwischen Höhe h und Seite b? Die Seite b ist der schräge Schenkel, die Höhe h der senkrechte Abstand der Parallelseiten. Nur h geht in die Fläche ein. Ist der Winkel α bekannt, gilt h = b × sin(α).
Unterschied zum Rechteck? Das Rechteck ist der Sonderfall mit rechten Winkeln; dann ist h = b und A = a × b. Beim allgemeinen Parallelogramm ist h < b.
Ellipse & Oval
Die Fläche einer Ellipse berechnet sich exakt mit A = π × a × b, wobei a die große und b die kleine Halbachse ist (halbe Länge bzw. halbe Breite). Für den Umfang gibt es keine einfache exakte Formel – der Rechner nutzt die sehr genaue Ramanujan-Näherung.
Beispiel: Ovaler Tisch 180 cm × 100 cm → a = 90 cm, b = 50 cm → A = π × 90 × 50 = 14.137 cm² ≈ 1,41 m².
Was sind die Halbachsen? Die große Halbachse a ist die halbe längste Ausdehnung, die kleine Halbachse b die halbe kürzeste. Kennen Sie Länge und Breite der gesamten Ellipse: a = Länge/2, b = Breite/2.
Ellipse oder Oval? Im Alltag werden die Begriffe synonym verwendet. Lässt sich die Form durch zwei Halbachsen beschreiben, gilt A = π × a × b. Ein Kreis ist der Sonderfall a = b = r.
Halbkreis
Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises: A = π × r² / 2. Der Umfang setzt sich aus dem halben Bogen (π × r) und dem Durchmesser (2 × r) zusammen.
Beispiel: Bogenfenster mit r = 60 cm → A = π × 0,6² / 2 ≈ 0,57 m²; Bogen = π × 0,6 ≈ 1,88 m; Umfang gesamt ≈ 3,09 m.
Unterschied zwischen halbem Kreisumfang und Halbkreis-Umfang? Der halbe Kreisumfang ist nur der Bogen (π × r). Der Halbkreis-Umfang schließt zusätzlich den Durchmesser ein (π × r + 2 × r).
Aus dem Durchmesser? Mit r = d / 2 gilt A = π × d² / 8. Der Rechner akzeptiert Radius oder Durchmesser.
Sechseck
Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Alle Seiten a sind gleich lang.
Beispiel: a = 2,00 m → A ≈ 2,598 × 4 = 10,39 m², U = 12,00 m. Umkreisradius R = a, Inkreisradius r = a × √3 / 2.
Mit Umkreis und Inkreis: Sechseck Fläche berechnen
Unregelmäßige Fläche
Zwei Wege: (1) die Form in Rechtecke und Dreiecke zerlegen und addieren, (2) Eckpunkte als Koordinaten eingeben (Gaußsche Trapezformel).
Beispiel L-Form: Rechteck A 5,00 m × 3,50 m = 17,50 m² plus Rechteck B 2,50 m × 2,00 m = 5,00 m² → 22,50 m². Im Quadratmeter-Rechner als zwei Zeilen eintragen.
Polygon mit Koordinaten: Unregelmäßige Fläche berechnen
Viereck – alle Viereckarten
Ein Viereck hat vier Ecken und vier Seiten; die Innenwinkelsumme beträgt 360°. Im Rechner oben unter dem Reiter Viereck die passende Art wählen.
| Viereckart | Fläche | Beispiel |
|---|---|---|
| Rechteck | a × b | 6 × 3 = 18 m² |
| Quadrat | a² | 4² = 16 m² |
| Parallelogramm | a × h | 6 × 4 = 24 m² |
| Trapez | ½ × (a+c) × h | ½ × 12 × 3 = 18 m² |
| Raute | ½ × e × f | ½ × 6 × 4 = 12 m² |
Unregelmäßiges Viereck: mit einer Diagonale in zwei Dreiecke zerlegen oder den Koordinaten-Rechner nutzen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?
Formel: A = Länge × Breite. Beispiel: 6 m × 3 m = 18 m². Ein Quadrat ist der Sonderfall gleicher Seiten: A = a². Beispiel: a = 4 m → 16 m².
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Formel: A = π × r². Radius messen (Mittelpunkt bis Rand). Nur Durchmesser bekannt: r = d / 2. Beispiel: r = 5 m → A ≈ 78,54 m². Umfang: U = 2 × π × r.
Welche Formel gilt für ein Dreieck?
A = ½ × Grundseite × Höhe. Beispiel: g = 8 m, h = 5 m → 20 m². Rechtwinklig: A = ½ × a × b mit den Katheten. Drei Seiten, keine Höhe: Heronsche Formel im Rechner oben oder auf der Dreiecksseite.
Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes?
A = ½ × (a + c) × h, wobei a und c die parallelen Seiten sind und h der senkrechte Abstand. Beispiel: a = 4 m, c = 8 m, h = 3 m → 18 m².
Wie berechnet man die Fläche eines Sechsecks?
Regelmäßiges Sechseck: A = (3√3 / 2) × a² ≈ 2,598 × a². Beispiel: Seitenlänge a = 2 m → A ≈ 10,39 m². Eigene Seite: Sechseck Fläche berechnen.
Was ist der Unterschied zwischen Fläche und Umfang?
Die Fläche ist der Inhalt (m², cm²). Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie (m, cm). Der Rechner oben gibt beides aus.
Wie berechnet man eine unregelmäßige Fläche?
Zerlegen Sie die Form in Rechtecke, Dreiecke oder Kreissegmente, rechnen Sie jede Teilfläche und addieren Sie. Bei bekannten Eckpunkten die Gaußsche Trapezformel nutzen: Rechner für unregelmäßige Flächen.
Was ist π (Pi)?
π ist die Konstante 3,14159… – Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser. Sie wird für Kreis, Halbkreis und Ellipse benötigt.