Sechseck Fläche berechnen – Hexagon Rechner
Hexagonale Fliesen verlegen, Bienenstockbeute planen oder Gartenpavillon aufstellen – das regelmäßige Sechseck begegnet uns überall. Seitenlänge eingeben, Fläche und Umfang sofort ablesen.
Fachlich geprüft von Klaus Bergmann, Architekt (Architektenkammer Baden-Württemberg) ·
Rechenweg
Beschriftung des Sechsecks
Formel: Sechseck Fläche und Umfang
Ein regelmäßiges Sechseck (Hexagon) hat sechs gleich lange Seiten und sechs gleiche Innenwinkel von je 120°. Die Formeln für die wichtigsten Größen lauten:
Herleitung: 6 gleichseitige Dreiecke
Jedes regelmäßige Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen, die alle die Seitenlänge a haben. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks beträgt √3 / 4 × a². Multipliziert mit 6 ergibt sich:
A = 6 × (√3 / 4) × a² = (3 × √3 / 2) × a²
Beispiele aus dem Alltag
| Gegenstand | Seitenlänge a | Fläche A | Umfang U |
|---|---|---|---|
| Bienenwabe (einzelne Zelle) | 5 mm | 64,95 mm² | 30 mm |
| Sechskantschraube M10 | 8 mm | 166,3 mm² | 48 mm |
| Mutter SW17 (a ≈ 9,8 mm) | 9,8 mm | 249,5 mm² | 58,8 mm |
| Sechseck-Bodenfliese | 10 cm | 259,81 cm² | 60 cm |
| Pavillon-Grundriss | 2 m | 10,39 m² | 12 m |
Alle Werte gerundet; A berechnet mit A = (3 × √3 / 2) × a² ≈ 2,598 × a².
Sechseck im Vergleich: Kreis vs. Quadrat
Bei gleicher Seitenlänge hat ein Sechseck eine deutlich größere Fläche als ein Quadrat (A = a²) und nähert sich dem Kreis an. Tatsächlich ist das regelmäßige Sechseck die Vieleckform, die mit dem geringsten Umfang die größte Fläche einschließt – deshalb bauen Bienen ihre Waben in dieser Form.
Sechseck berechnen – vollständiges Beispiel (Gartenpavillon)
Ein sechseckiger Gartenpavillon hat eine Seitenlänge von a = 2 m. Gesucht: Grundfläche, Umfang und Radien.
Schritt 1 – Fläche:
| A = (3 × √3 / 2) × 2² | = 2,598 × 4 | = 10,39 m² |
Schritt 2 – Umfang, Umkreis, Inkreis:
| U = 6 × 2 m | = 12,00 m |
| Umkreisradius R = a | = 2,00 m |
| Inkreisradius r = 2 × √3 / 2 | ≈ 1,73 m |
Tragen Sie a = 2 in den Rechner oben ein – alle vier Größen erscheinen sofort mit vollständigem Rechenweg.
Umfang Sechseck berechnen
Der Umfang eines regelmäßigen Sechsecks ergibt sich direkt aus der Seitenlänge:
Beispiel: Ein Sechseck mit Seitenlänge 5 cm hat einen Umfang von U = 6 × 5 = 30 cm. Der Rechner oben berechnet den Umfang automatisch zusammen mit der Fläche.
Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks?
Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge a wird mit der Formel A = (3 × √3 / 2) × a² berechnet. Das entspricht ungefähr A ≈ 2,598 × a². Ein Sechseck mit Seitenlänge 10 cm hat also eine Fläche von etwa 259,8 cm².
Was ist der Unterschied zwischen Umkreis und Inkreis beim Sechseck?
Der Umkreisradius R ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Ecke des Sechsecks – er entspricht genau der Seitenlänge (R = a). Der Inkreisradius r (auch Apothem genannt) ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite: r = a × √3 / 2 ≈ 0,866 × a.
Wie groß ist der Umfang eines regelmäßigen Sechsecks?
Der Umfang U eines regelmäßigen Sechsecks ergibt sich einfach aus U = 6 × a, wobei a die Seitenlänge ist. Bei einer Seitenlänge von 5 cm beträgt der Umfang zum Beispiel 30 cm.
Warum besteht ein Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken?
Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich in genau 6 gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a aufteilen. Da jedes gleichseitige Dreieck eine Fläche von (√3 / 4) × a² hat, ergibt sich für das Sechseck: A = 6 × (√3 / 4) × a² = (3√3 / 2) × a².
Wo begegnet mir die Sechseckform im Alltag?
Sechsecke sind überall: Bienenwaben, Schraubenköpfe (Sechskantschrauben), Sechseck-Fliesen, Schneeflocken, bestimmte Gitterstrukturen in der Chemie (Benzolring), Spielfelder bei Brettspielen wie Catan sowie viele grafische und architektonische Designs.
Kann ich auch die Fläche eingeben und die Seitenlänge berechnen?
Ja – wenn Sie die Fläche kennen, können Sie die Seitenlänge mit a = √(2A / (3√3)) zurückrechnen. Unser Rechner geht derzeit vom Standardweg (Seitenlänge → Fläche) aus, aber die Umkehrformel ist einfach anwendbar.