Kegel Volumen berechnen
Berechnen Sie Volumen, Mantelfläche, Gesamtfläche und Schräge eines Kegels – Radius und Höhe eingeben, fertig.
Rechenweg
Formeln für den Kegel
Der Kegel hat genau ein Drittel des Volumens des ihn umschließenden Zylinders (gleiche Basis und Höhe). Das ist eine der elegantesten Beziehungen in der Geometrie.
Typische Kegelvolumina
| Objekt | Radius | H\u00f6he | Volumen |
|---|---|---|---|
| Eist\u00fcte | 2,5 cm | 12 cm | 78,5 cm³ |
| Trichter (klein) | 5 cm | 10 cm | 261,8 cm³ |
| Verkehrskegel | 15 cm | 50 cm | 11.781 cm³ (11,8 l) |
| Sandhaufen (Bau) | 1 m | 1,5 m | 1,57 m³ |
| Kegelturm-Dach | 3 m | 4 m | 37,7 m³ |
Wie berechnet man das Volumen eines Kegels?
Das Volumen eines Kegels berechnet sich mit V = (1/3) × π × r² × h. Ein Kegel hat also genau ein Drittel des Volumens des umschließenden Zylinders gleicher Basis und Höhe. Bei r = 5 cm und h = 10 cm: V = (1/3) × π × 25 × 10 ≈ 261,8 cm³.
Was ist die Mantelfläche eines Kegels?
Die Mantelfläche M (die seitliche Fläche ohne den Boden) berechnet sich mit M = π × r × s, wobei s die Slantline (Schräge) ist: s = √(r² + h²). Bei einem Kegel mit r = 3 cm und h = 4 cm: s = √(9+16) = 5 cm, M = π × 3 × 5 ≈ 47,1 cm².
Wie berechnet man die Schräge (Slantline) eines Kegels?
Die Schräge s (auch Mantellinie oder Slantline) verbindet die Spitze mit dem Rand der Kreisfläche: s = √(r² + h²) (Satz des Pythagoras). Bei r = 4 m und h = 3 m: s = √(16+9) = √25 = 5 m.
Wo begegnet man Kegelformen im Alltag?
Kegel finden sich überall: Eistüten, Trichter, Weihnachtsbäume (näherungsweise), Vulkane, Partyhute, Verkehrskegel (Pylone), Raketenspitzen, Flaschenverschlüsse und Tentspitzen von Zelten. Auch Dächer von Türmen (z. B. an Burgen) haben oft Kegelform.
Was ist der Unterschied zwischen Kegel und Pyramide?
Ein Kegel hat eine runde Kreisfläche als Basis, eine Pyramide hat eine polygonale Basis (Dreieck, Rechteck, etc.). Die Volumenformel ist ähnlich: Bei beiden gilt V = (1/3) × Grundfläche × Höhe. Der Kegel ist der Grenzfall einer Pyramide mit unendlich vielen Ecken.