Kreis Fläche berechnen – Rechner + Formel
Geben Sie Radius oder Durchmesser ein – Fläche und Umfang werden sofort berechnet. Mit der Formel A = π × r².
Die Formel: A = π × r²
Die Fläche eines Kreises hängt ausschließlich vom Radius ab. Vergrößern Sie den Radius um das Doppelte, vervierfacht sich die Fläche – weil r quadratisch eingeht.
Kennen Sie nur den Durchmesser d, gilt: A = π × (d/2)² = π × d² / 4. Unser Rechner akzeptiert beides – einfach oben den Eingabemodus wechseln.
Rechenbeispiele Schritt für Schritt
Beispiel 1: Runder Teppich mit Radius 1,5 m
- Radius: r = 1,5 m
- r² = 1,5 × 1,5 = 2,25
- A = π × 2,25 = 7,07 m²
- Umfang: U = 2 × π × 1,5 = 9,42 m
Ein runder Teppich mit 3 m Durchmesser hat also eine Fläche von rund 7,07 m².
Beispiel 2: Pizzagrößen vergleichen
Pizza Ø 26 cm (r = 13): A = π × 13² = 531 cm²
Pizza Ø 32 cm (r = 16): A = π × 16² = 804 cm²
Die größere Pizza hat 51 % mehr Fläche – obwohl der Durchmesser nur 23 % größer ist. Das zeigt den quadratischen Einfluss des Radius.
Beispiel 3: Runder Pool mit Durchmesser 4 m
- Durchmesser: d = 4 m → Radius: r = 2 m
- Grundfläche: A = π × 4 = 12,57 m²
- Umfang (benötigt für Poolrand): U = 2 × π × 2 = 12,57 m
Fläche in verschiedenen Einheiten
Je nach Anwendung benötigen Sie die Fläche in unterschiedlichen Einheiten. Hier eine Übersicht für einen Kreis mit Radius 1:
| Radius | Fläche (m²) | Fläche (cm²) | Fläche (mm²) |
|---|---|---|---|
| 0,5 m | 0,785 | 7.854 | 785.398 |
| 1 m | 3,142 | 31.416 | 3.141.593 |
| 2 m | 12,566 | 125.664 | 12.566.371 |
| 5 m | 78,540 | 785.398 | — |
| 10 m | 314,159 | — | — |
Verwandte Kreisberechnungen
Halbkreis: A = π × r² / 2. Die Halbkreisfläche ist genau halb so groß wie die Vollkreisfläche.
Kreisring (Donut-Form): A = π × (R² − r²), wobei R der Außenradius und r der Innenradius ist. Typisch für Rohre oder Ringe.
Kreissegment: Fläche eines „Tortenstuhl“-förmigen Ausschnitts. Benötigt den Mittelpunktswinkel α: A = (α/360) × π × r².
Für zusammengesetzte Formen mit Kreisen und anderen Formen nutzen Sie unseren allgemeinen Flächenrechner.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Kreises?
Die Fläche eines Kreises berechnet sich mit der Formel A = π × r². Dabei ist r der Radius (Abstand vom Mittelpunkt zum Rand) und π ≈ 3,14159. Kennen Sie nur den Durchmesser d, gilt: A = π × (d/2)². Beispiel: Ein Kreis mit Radius 5 m hat eine Fläche von π × 5² = 78,54 m².
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius r ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand. Der Durchmesser d ist die Länge einer geraden Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft und beide Randpunkte verbindet. Es gilt: d = 2 × r bzw. r = d / 2. Für die Flächenformel A = π × r² müssen Sie stets den Radius verwenden.
Was ist Pi (π) und welchen Wert hat es?
π (Pi) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser beschreibt. Ihr genauer Wert ist 3,14159265358979… (unendlich viele Dezimalstellen). Für praktische Berechnungen reicht der Wert 3,14159. Unser Rechner verwendet den vollen Präzisionswert von π.
Wie berechnet man den Kreisumfang?
Der Umfang eines Kreises (auch Kreislinie oder Perimeter) berechnet sich mit U = 2 × π × r oder U = π × d. Beispiel: Ein Kreis mit Radius 3 m hat einen Umfang von 2 × π × 3 = 18,85 m. Unser Rechner zeigt Fläche und Umfang gleichzeitig an.
In welchen Einheiten kann ich die Kreisfläche berechnen?
Sie können Radius oder Durchmesser in Meter (m), Zentimeter (cm) oder Millimeter (mm) eingeben. Die Fläche wird dann automatisch in der entsprechenden Quadrateinheit (m², cm², mm²) ausgegeben. Ein Kreis mit 50 cm Radius hat z. B. eine Fläche von 0,7854 m² = 7.854 cm².
Wie berechne ich die Fläche eines Halbkreises?
Die Fläche eines Halbkreises ist genau die Hälfte der Kreisfläche: A = π × r² / 2. Für einen Halbkreis mit Radius 4 m ergibt sich: π × 16 / 2 = 25,13 m². Berechnen Sie zuerst die volle Kreisfläche mit unserem Rechner und halbieren Sie das Ergebnis.
Wofür braucht man die Kreisflächenformel im Alltag?
Typische Anwendungen: Pizzagröße vergleichen (größerer Radius = deutlich mehr Fläche wegen r²), runde Tische oder Teppiche kaufen, Bewässerungskreise im Garten berechnen, runde Becken oder Pools ausmessen, Kreisfundamente berechnen oder die Querschnittsfläche von Rohren bestimmen.