Sechseck Fläche berechnen
Berechnen Sie die Fläche und den Umfang eines regelmäßigen Sechsecks (Hexagon) – einfach die Seitenlänge eingeben, der Rest passiert automatisch.
Rechenweg
Beschriftung des Sechsecks
Formel: Sechseck Fläche und Umfang
Ein regelmäßiges Sechseck (Hexagon) hat sechs gleich lange Seiten und sechs gleiche Innenwinkel von je 120°. Die Formeln für die wichtigsten Größen lauten:
Herleitung: 6 gleichseitige Dreiecke
Jedes regelmäßige Sechseck lässt sich in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen, die alle die Seitenlänge a haben. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks beträgt √3 / 4 × a². Multipliziert mit 6 ergibt sich:
A = 6 × (√3 / 4) × a² = (3 × √3 / 2) × a²
Praktische Beispiele
| Seitenlänge a | Fläche A | Umfang U |
|---|---|---|
| 1 cm | 2,60 cm² | 6 cm |
| 5 cm | 64,95 cm² | 30 cm |
| 10 cm | 259,81 cm² | 60 cm |
| 1 m | 2,60 m² | 6 m |
| 2 m | 10,39 m² | 12 m |
| 50 cm | 6.495,19 cm² | 300 cm |
Sechseck im Vergleich: Kreis vs. Quadrat
Bei gleicher Seitenlänge hat ein Sechseck eine deutlich größere Fläche als ein Quadrat (A = a²) und nähert sich dem Kreis an. Tatsächlich ist das regelmäßige Sechseck die Vieleckform, die mit dem geringsten Umfang die größte Fläche einschließt – deshalb bauen Bienen ihre Waben in dieser Form.
Wie berechnet man die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks?
Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seitenlänge a wird mit der Formel A = (3 × √3 / 2) × a² berechnet. Das entspricht ungefähr A ≈ 2,598 × a². Ein Sechseck mit Seitenlänge 10 cm hat also eine Fläche von etwa 259,8 cm².
Was ist der Unterschied zwischen Umkreis und Inkreis beim Sechseck?
Der Umkreisradius R ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Ecke des Sechsecks – er entspricht genau der Seitenlänge (R = a). Der Inkreisradius r (auch Apothem genannt) ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite: r = a × √3 / 2 ≈ 0,866 × a.
Wie groß ist der Umfang eines regelmäßigen Sechsecks?
Der Umfang U eines regelmäßigen Sechsecks ergibt sich einfach aus U = 6 × a, wobei a die Seitenlänge ist. Bei einer Seitenlänge von 5 cm beträgt der Umfang zum Beispiel 30 cm.
Warum besteht ein Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreiecken?
Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich in genau 6 gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a aufteilen. Da jedes gleichseitige Dreieck eine Fläche von (√3 / 4) × a² hat, ergibt sich für das Sechseck: A = 6 × (√3 / 4) × a² = (3√3 / 2) × a².
Wo begegnet mir die Sechseckform im Alltag?
Sechsecke sind überall: Bienenwaben, Schraubenköpfe (Sechskantschrauben), Sechseck-Fliesen, Schneeflocken, bestimmte Gitterstrukturen in der Chemie (Benzolring), Spielfelder bei Brettspielen wie Catan sowie viele grafische und architektonische Designs.
Kann ich auch die Fläche eingeben und die Seitenlänge berechnen?
Ja – wenn Sie die Fläche kennen, können Sie die Seitenlänge mit a = √(2A / (3√3)) zurückrechnen. Unser Rechner geht derzeit vom Standardweg (Seitenlänge → Fläche) aus, aber die Umkehrformel ist einfach anwendbar.